已知关于X的二次三项式x^2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值

1.有一个因式(x+5),则方程x^2+mx+n=0的一个解为 -5
则25-5m+n=0
m+n=17
所以m=7,n=10

2.令y=x^2+5x
则(y+3)(y-23)+k=(y-10)^2
y^2-20y-69+k=y^2-20y+100
k=169

3.A=a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=(ab-1)^2+(a-b)^2
A=0 ab-1=0 a-b=0
a=b=1或a=b=-1

1. x^2+mx+n=x^2+mx+5*n/5=(x+5)(x+n/5)

n/5+5=m
m+n=17

m=7, n=10.

2. （x^2+5x+3）(x^2+5x-23)+k
=(x^2+5x)^2-20(x^2+5x)-3*23+k
=(x^2+5x-10)^2-100-3*23+k
=(x^2+5x-10)^2

k=100+3*23=169.

3. A=(a^2+1)(b^2+1)-4ab
=a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab
=(ab-1)^2+(a-b)^2

A=0
ab-1=0, a=b
ab=1
a=b=1, 或a=b=-1.

(1)显然x=-5时，x^2+mx+n=0
25-5m+n=0
m+n=17
m=7
n=10
(2) 常数项相等
3*(-23)+k=100
k=169

已知关于X的二次三项式x^2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值

因为有一个因式是x+5,所以当x+5=0时,即x=-5时,原式x^2+mx+n=0
x=-5代入得:25-5m+n=0
n-5m=-25
m+n=17

解得:m=7,n=1